friedman検定・とは？初心者でもわかる統計入門ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

friedman検定・とは？初心者でもわかる統計入門ガイド

この解説では friedman検定がどんな場面で使われるのかを、初心者にもやさしく説明します。 friedman検定は「3つ以上の関連するサンプルの比較」に適した非パラメトリックな統計手法です。例えば同じ人が複数の治療法を受けたときの評価を、正規分布を仮定せずに比較したい場合に用いられます。

どんなデータが対象か

・被験者ごとに複数の条件を測定したデータです。

・データは順位付けが意味を持つ場合が多く、少なくとも順序関係があるとよいです。

検定のイメージと計算の概要

各被験者について、3つ以上の条件の値を小さい順に並べて順位をつけます。次に、各条件の順位の合計を求め、検定統計量Qを計算します。Qは以下の式の形で表され、自由度は k-1です。

Q = (12 / (n k (k+1))) × Σ_j R_j^2 - 3 n (k+1)

ここで n は被験者の数、k は条件の数、R_j は各条件の順位の合計です。計算の結果、Q値を基に カイ二乗分布 の p値を得ます。結論として、p値が小さい場合は帰無仮説を棄却し、少なくとも1つの条件間で差があると判断します。

データ例

以下は被験者5名、条件3のデータ例です。各被験者について3つの値を記録しています。

able>被験者治療A治療B治療C13422213353444255151ble>

このデータに対して、被験者ごとに順位付けを行い、各条件の順位の合計を求めます。そこから検定統計量Qを算出し、p値を確認します。結論は先のp値と閾値（通常は0.05）で判断します。

実務での使い方と注意点

・データの欠損がある場合は、欠損を含む被験者を除くか、適切な補完法を検討します。

・サンプル数が少ないと検出力が低くなることがあります。

・複数の条件を比較するときは、事後検定としてNemenyi検定などを使います。

RやPythonでの実装のヒント

Rでは friedman.test(...) という関数を使います。データが長い形式の場合、被験者ごとに条件を列挙して渡します。

Pythonでは scipy.stats に friedmanchisquare 関数があります。複数の条件を並べた配列を渡します。

まとめとポイント

friedman検定 は、3つ以上の関連する条件を比較する際の非パラメトリックな手法です。正規性の仮定が難しい場合や順序データを扱う場合に有効です。データの整理、順位付け、Q値の計算、p値の解釈という流れを理解すれば、実務でも活用できます。

よくある質問

Q: Friedman検定とANOVAの違いは？ A: Friedman検定は非パラメトリックであり、正規分布を仮定しません。一方ANOVAは正規性と等分散性を前提とするパラメトリック手法です。

Q: 事後検定はいつ必要ですか？ A: p値が有意な場合には、どの条件間に差があるのかを特定するためにNemenyi検定などの事後検定を行います。

friedman検定の同意語

フリードマン検定: 反復測定デザインにおける、3つ以上の処置を比較する非パラメトリック検定。各ブロック内で処置の順位をつけて差を検出します。正規分布を仮定せず、秩序情報を利用します。
フリードマンの検定: 同じく、反復測定デザインの非パラメトリック検定。処置間の差を、ブロック内の順位差から検出します。
フリードマン順位検定: データを順位に変換して検定を行う点を強調した名称。3つ以上の処置を比較する場合に用いられます。
Friedman test: 英語名。フリードマン検定の一般的な呼び方。反復測定デザインでの非パラメトリック検定です。
Friedman’s ANOVA by ranks: 英語表記の別名。順位データを用いた繰り返し測定の非パラメトリック分散分析（ANOVA by ranks）で、処置間の差を検定します。
Friedman χ^2検定: 検定統計量としてカイ二乗分布を用いる表現。実務上は Friedman's test と同義で使われることが多いです。

friedman検定の対義語・反対語

独立サンプルの検定: 関連のないグループ間で母集団の位置を比較する検定。Friedman検定が対応のあるデータに用いられるのに対し、独立サンプルの検定はグループ間のデータが独立している場合に適用。例: Kruskal-Wallis検定、1-way ANOVA
繰り返し測定ANOVA（反復測定分散分析）: 同じ被験者を複数条件で測定して比較する検定。Friedman検定のパラメトリック版に相当する検定。
パラメトリック検定: 母集団分布の仮定（正規性など）を前提に平均値の差を検出する検定。Friedman検定の対になる概念として挙げられる。
正規分布仮定ありの検定: データが正規分布に従うと仮定して検定を行うタイプ。Friedman検定は非正規性でも秩序データに適用できる点が異なる。
平均値検定（t検定・分散分析）: データの平均値の差を検出する検定。順位ではなく平均値を用いる点がFriedman検定と異なる。
Kruskal-Wallis検定: 独立した複数群の中央値の差を非パラメトリックに検出する検定。Friedman検定とはデータの対応（独立か対になるか）が異なる対照関係。

friedman検定の共起語

非パラメトリック検定: 正規分布を仮定せず、データの順位や分布に依存しない検定の総称。Friedman検定はこのカテゴリに属します。
順位検定: データの順位情報を用いて差を検出する検定。Friedman検定は各グループの順位を比較します。
繰り返し測定デザイン: 同じ被験者や対象を複数条件で測定する設計。Friedman検定はこのようなデザインに適用されます。
対応データ: 同一の被験者・対象から複数条件の観測値を得るデータのこと。
3群以上の関連サンプルの比較: 3つ以上の処置・条件を関連サンプルとして同時に比較する場面で用います。
検定統計量: Friedman検定で用いられる統計量（通常はQと表記されることが多い）。
カイ二乗分布 / χ²分布: 検定統計量の近似分布として用いられる分布。Friedman検定では大標本でχ²分布に従うとされます。
自由度: χ²分布の自由度。Friedman検定では通常k-1（kは処置の数）です。
帰無仮説: 全ての処置間に差がない、中央値が等しい、などの差の不存在を主張する仮説。
対立仮説: 少なくとも1つの処置間に差がある、という仮説。
事後検定 / post-hoc検定: 全体差を検出した後、どの組み合わせに差があるかを特定するための検定。
Nemenyi検定: Friedman検定後の代表的な事後検定。全ペアを比較し、必要に応じて補正を行います。
Dunn検定: Friedman検定後のペア比較検定の一種。Bonferroni等の補正と組み合わせて使われます。
ブロックデザイン / ブロック効果: 被験者をブロックとして扱い、ブロック間のばらつきを除去する設計要素。
平均ランク / ランクの合計: 各処置の平均ランクやランク合計を使って検定統計量を計算します。
同順位の扱い（ties handling）: データに同じ順位が出現した場合の処理方法。Friedman検定では影響を受けることがあります。
実装（R）: Rの friedman.test 関数でFriedman検定を実行できます。
実装（Python）: Pythonの scipy.stats.friedmanchisquare などで実施します。
p値 / 有意性: 帰無仮説を棄却するかどうかを判断する指標。一般的にはp値が0.05以下なら有意と判断します。

friedman検定の関連用語

Friedman検定: 非パラメトリックな繰り返し測定デザインの差の検定。各被験者が複数の処置を受け、処置ごとにランク付けした総和を用いて、処置間に差があるかを判断します。帰無仮説は「全処置間に差はない」です。
繰り返し測定デザイン: 同じ対象を複数の条件で測定する実験デザイン。被験者内データをブロックとみなし、個人差を取り除いて比較します。
非パラメトリック検定: 母集団分布の形状を仮定せず、順位や等級データを使って検定する方法。小さな標本や分布が歪んでいる場合に有効。
ランクデータ: データを大きさ順に順位付けしたデータ。平均順位や順位和を使って分析します。
帰無仮説: 比較する全条件に差がなく、どの処置にも違いがないという仮説。
対立仮説: 少なくとも1つの処置間に差があるという仮説。
検定統計量（Friedman chi-square）: Friedman検定で計算される統計量。k個の処置を比較する場合、カイ二乗分布に近似してp値を算出します。
自由度: Friedman検定の自由度は処置数から1を引いた値（df = k-1）です。
カイ二乗分布: Friedman検定のp値を求める際に用いられる分布。大規模サンプルではほぼ正確な近似となります。
KendallのW（一致度）: 検定で得られる効果量の一つ。0〜1の値を取り、値が大きいほど処置間の一致度・効果が大きいことを示します。
post-hoc検定: Friedman検定で有意差が見つかった場合に、どの処置間に差があるかを個別に検定する方法。
Nemenyi検定: Friedman検定後の代表的な事後検定。平均順位の差が有意かどうかを全組み合わせで検定します。
Dunn検定: 非パラメトリックな多群比較の事後検定。Friedman後の組み合わせにも用いられることがあります（Bonferroni等で補正）。
Conover検定: Friedman検定後の別の事後比較法。平均順位の差を基に検定します。
実装(R): Rの friedman.test 関数で実行します。ブロックが1行、処置が列に対応するデータ形式が一般的です。
実装(Python): Pythonでは scipy.stats.friedmanchisquare で実行します。scikit-learnやstatsmodelsでの補助的処理が必要な場合も。
効果量の解釈: Kendall's W などを使って、検出された差の大きさを解釈します。0に近いほど効果が小さく、1に近いほど強いです。
ブロック効果: 被験者ごとの個人差（ブロック効果）を取り除いて、処置間の差を評価します。
欠損データの扱い: 全被験者が全条件を満たす完全部分データが必要な場合が多いです。欠損データがあると分析が難しく、削除や代替手法が検討されます。