回転楕円体・とは？回転する楕円の基礎をわかりやすく解説 – 中学生向け入門共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

回転楕円体・とは？

回転楕円体とは、楕円という平面の形を、ある軸を中心に回転させて作る立体のことです。回転の軸を変えると見た目や大きさの特徴が変わり、同じ楕円でも作り方次第でさまざまな形になります。

基礎の考え方

楕円の長さを a（長半径）、短さを b（短半径）とします。楕円を z軸の周りに回転させると、x・y方向には同じ長さの半径が広がり、z方向には別の長さになります。このとき立体の三つの半径は a, a, b となります。

形の分類と名前のイメージ

平面楕円を z軸回りに回転させて得られる回転楕円体では、半径の関係によって形が分かれます。a > b の場合は、z軸方向に対して扁平になり、地球の形に近い oblate spheroid（扁平回転楕円体）になります。a < b のときは長さが z軸方向へ伸びるため、prolate spheroid（伸長回転楕円体）と呼ばれます。a = b のときは全方向に同じ半径になり、球と同じ形になります。

方程式の見方

回転楕円体を式で表すとき、回転軸の選び方で式の形が変わります。代表的な例として、楕円を z軸の周りに回転させる場合を考えると、x方向と y方向の半径が同じになるため、次のような式になります。

x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/b^2 = 1。ここで a は x・y 方向の半径、b は z 方向の半径です。

一般には、x^2/A^2 + y^2/B^2 + z^2/C^2 = 1 の形をとり、A, B, C がそれぞれの軸方向の半径を表します。回転楕円体は特定の楕円を回転させて作る立体なので、A = B の場合には対称性が高く、球に近い性質を持つことが多いです。

身近な例と応用

日常生活や科学の現場にも回転楕円体は現れます。地球は自転の影響で完璧な球ではなく、赤道方向には長く、極方向には短くなるため、回転楕円体（oblate spheroid）の性質に近い形をしています。地球儀や天文学の計算、地理情報システム（GIS）などでも、楕円体の考え方が重要になります。

表で整理してみよう

able> 項目説明定義楕円を回転させて作る立体半径の名前a, a, b（x/y方向が a、z方向が b）形の分類a = b: 球、a > b: oblate（扁平）、a < b: prolate（伸長）方程式の例x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/b^2 = 1 ble>

まとめ

回転楕円体とは、楕円を回転させて作る基本的な立体です。回転軸と楕円の形によって、球に近い形から扁平・伸長した形まで多様に変化します。3D の図形を学ぶ際の基礎として覚えておくと、立体の対称性や断面の形を理解する助けになります。

回転楕円体の同意語

回転楕円体: 楕円を軸の周りに回転させてできる三次元の立体。軸の方向と楕円の長半径・短半径の比によって形が決まり、地球・惑星の近似にも用いられる。
楕円体の回転体: 回転楕円体と同じ意味を別の表現で示した名称。
スフェロイド: 英語の spheroid の和訳。回転楕円体を指す場合に用いられることがある専門用語。
扁平楕円体: 極方向が扁平になった回転楕円体の一種。地球型の形状を近似する際に使われる表現。
扁平球: 扁平楕円体の別名として使われることがある表現。地球などの扁平な球状を指すときに用いられる。
伸長楕円体: 長軸方向に伸ばした回転楕円体の別名。英語の “prolate spheroid” に対応する表現。

回転楕円体の対義語・反対語

三軸楕円体: 長さが三つの軸でそれぞれ異なる楕円体。回転楕円体は二つの軸が等しく回転対称性を持つのに対し、三軸楕円体は全ての軸が異なるため回転対称性がありません。
一般楕円体: 三軸がすべて異なる場合を含む、広義の楕円体。回転楕円体を含まず、一般的な形の楕円体のこと。
非回転楕円体: 楕円体のうち、回転対称性を持たないもの。回転楕円体のように一つの軸を中心に回転して得られない形です。
球体: 三つの半径が同じで完全な対称性を持つ特別な楕円体。回転楕円体の対称性を最大化した形とも言え、反対語として使われることがあります。

回転楕円体の共起語

楕円体: 長さの異なる三つの半軸を持つ三次元の曲面。回転楕円体は楕円曲線を軸周りに回転させて得られる特別な楕円体です。
回転対称性: 回転軸を中心に回しても形が変わらない性質。回転楕円体はこの対称性を持ちます。
回転軸: 回転を行う中心となる軸。回転楕円体はこの軸を中心に楕円を回して生成されます。
半軸: 楕円体を構成する三つの長さ（a, b, c）を指す用語。回転楕円体では二つの半軸が等しくなることが多いです。
長軸: 楕円の最も長い軸。楕円体でも関連する軸として使われます。
短軸: 楕円の最も短い軸。楕円体でも関連する軸として使われます。
扁平率: 扁平さを表す指標。f = (a - c)/a のように定義され、地球楕円体の特徴を示します。
標準形: 方程式の正規形。回転楕円体は x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2 = 1 のような標準形で表現されることがあります。
方程式: 回転楕円体を定義する二次曲面の式。一般形は x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 で、回転対称の場合は a = b になります。
体積: 回転楕円体の体積は一般形 V = 4/3 π a b c。回転対称の場合は V = 4/3 π a^2 c となります。
表面積: 表面積は厳密には楕円積分を含む複雑な式になることが多く、近似式で計算します。
楕円積分: 回転体の表面積や曲線長の計算に現れる特殊な積分。回転楕円体の性質を解析する際に用いられます。
地球楕円体: 地球を近似する回転楕円体モデル。測地・GISで広く使われます。
WGS84楕円体: 世界測地系WGS84の標準楕円体モデル。地理座標系の基準として用いられます。
GRS80楕円体: GRS80（Geodetic Reference System 1980）に基づく楕円体モデル。
地理情報システム: GIS。地理データの分析・地図作成で回転楕円体を用いた基準を使う場面が多いです。
測地系: 地球の測地のための座標系の体系。例としてWGS84やGRS80などがあります。
座標系: 位置情報を数値で表現する枠組み。地理座標系・直交座標系などがあります。
投影法: 地球楕円体を平面に写す方法。地図作成の根幹となる概念です。
地球物理: 地球の形状・重力場・内部構造などを扱う学問領域。回転楕円体は地球モデルとして用いられます。
地理情報: 地球表面の位置情報・属性情報の総称。回転楕円体は基盤となる地球モデルとして使われます。
生成曲線: 回転体を作る元となる曲線。ここでは楕円曲線が元曲線として使われることが多いです。
生成: 回転楕円体が楕円を回転して生成されることを指します。
回転体: 軸を回してできる三次元形状の総称。回転楕円体はその一種です。
モデリング: 3Dモデリング。回転楕円体をデジタル形状として作成・編集します。
レンダリング: 3D形状を視覚的に描画する処理。回転楕円体の可視化に使われます。
メッシュ: ポリゴンの集合で回転楕円体を近似表現する手法。CGやCADでよく使われます。
近似: 厳密解が難しい場合に用いる近似表現・計算。
数値計算: 体積・表面積・長さなどを数値的方法で求める計算分野。
体積公式: 回転楕円体の体積を求める公式。一般形と特殊ケースで表現が異なります。
表面積公式: 表面積を求める公式・近似式。楕円積分を含む場合があります。

回転楕円体の関連用語

回転楕円体: 楕円を対称軸を中心に回転させて得られる3次元の曲面。2つの半径が等しくなる（a = b）場合に回転楕円体となり、回転の軸方向の長さに応じて扁平（oblate）や延長（prolate）に分かれます。
楕円体: 3つの半径 a, b, c を持つ三次元の曲面。 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 の形で表される一般形。回転楕円体はこの特別な場合の一つ。
楕円: 平面上の長軸と短軸を持つ曲線。焦点と長半径・短半径の関係で特徴づけられ、円は特例です。
半長軸: 楕円・楕円体における長さの半分。英語では semi-major axis、記号は a。
半短軸: 楕円・楕円体における短さの半分。英語では semi-minor axis、記号は b。
極半径: 回転楕円体の極方向の半径。3軸のうち回転軸に対応する半径を指します（一般には c に対応することが多い）。
三半軸: 楕円体を定義する3つの半径 a, b, c の総称。
離心率: 楕円体の偏りを表す指標。回転楕円体では e^2 = 1 - (c^2 / a^2)（a ≥ c の場合）。
離心率平方: 離心率 e の二乗。形状の指標として使われます。
扁平率: 扁平さを表す指標 f = (a - c) / a。特に地球のような扁平な回転楕円体の特徴を表します。
扁球: 極が短く、赤道半径が大きい回転楕円体の一形。英語では oblate spheroid。地球型の形状をイメージさせる言葉です。
伸長楕円体: 回転軸方向に長さが大きい回転楕円体。英語では prolate spheroid。 rugby-ball のような形に近い。
地球楕円体: 地球を近似する回転楕円体。測地系・GISの基準として用いられます。
WGS84楕円体: 世界測地系WGS84で用いられる標準の参照楕円体。GPSの基準として広く使われています。
GRS80楕円体: GRS80モデルに基づく回転楕円体。地球の物理的特性を反映した基準楕円体の一つ。
参考楕円体: 地球の形を近似する基準となる楕円体。測地計算・地図投影の基準として使われます。
方程式: 回転楕円体の代表的な式は x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1。回転楕円体では a = b が成り立つケースが多い。
体積: 長軸 a、短軸 b、極軸 c を用いた場合の体積は V = 4/3 π a b c。
地図投影と基準楕円体: 地図を平面に投影する際、地球を近似する基準楕円体を使い、座標変換を行います。
測地線: 楕円体上の2点を結ぶ最短距離の曲線。地球表面の距離計算に不可欠です。
球面近似: 回転楕円体を球面として扱う簡易モデル。計算を単純化するが誤差が生じます。