自己相関・とは？初心者にもわかる基本ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

自己相関・とは？

自己相関とは、あるデータ列を時間をずらして自分自身と比べ、その似ている度合いを測る考え方です。日別の気温データ、株価データ、Webの訪問者数など、時間の並びがあるデータに対して使います。自己相関の基本は「過去の値と現在の値のつながり」を見ることです。

もともと統計の世界で使われる用語ですが、私たちの日常のデータにも役立ちます。例えば、毎日同じ時間に現れる出来事が、昨日と今日で似ているかを考えるときにも、「昨日の傾きが今日に影響するか」を考えるヒントになります。

ラグと自己相関関数のイメージ

「ラグ」とは、データを何ステップずらして比較するかという時間の距離のことです。もしデータを1日ずらして比較するならラグは1、1か月ずらすならラグは30などと表します。自己相関関数（ACF）は、さまざまなラグについて、データのずらしたときの相関の強さを示してくれます。

具体的な例で考える

例1: 1, 2, 3, 4, 5 というデータを考えます。ラグ1で比較すると、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)という4組の組み合わせになります。これらの組み合わせの相関を考えると、ほぼ高い値になります。つまり、直前の値と現在の値は似ていることがわかります。

例2: 季節性のデータを想像してみましょう。月ごとの売上が夏と冬で似た形をしていれば、ラグ12の自己相関が高くなることが多いです。これが「季節性がある」サインです。

どうやって使うの？

自己相関は、データの性質を知る手がかりになります。まずデータが「定常」であるかをチェックします。定常とは、平均や分散などが長い時間を通じて大きく変わらないという意味です。定常かどうかは、グラフを見たり、統計的な検定を使います。定常であれば、自己相関を使って未来を予測するモデルを作りやすくなります。

実務では、自己相関を使ってデータのリズムを見つけたり、予測モデルの前処理としてデータの調整をしたりします。最初は「どのラグが意味を持つのか」を見つける作業から始め、次に 予測の精度を上げるための工夫へと進めます。

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まとめ

自己相関は、データがどのくらい「過去とつながっているか」を教えてくれる基本的な道具です。難しそうに見えても、基本は「過去の値と現在の値の関係を見ること」だけ。データを整理して、ラグを変えて比較してみると、データのリズムや季節性、予測の手がかりが見つかります。

自己相関の同意語

自己相関: データの現在の値と過去の値の間に統計的な関係がある性質のこと。時系列データにおいて、過去の値が現在の値にどの程度影響を与えるかを示す指標です。
自相関: 自己相関の別表現として使われることがある語。意味は同じく、時系列データの現在値と過去値の関係性を指します。
自己相関関数: 時系列データのラグごとに自己相関を計算して並べた関数。ラグ1、ラグ2、…に対応する相関の値を表します。
自相関関数: 自己相関関数の別表記。ラグごとの相関を表す関数です。
自己相関係数: 特定のラグでの自己相関の大きさを数値で表した指標。通常は-1から1の値をとります。
自相関係数: 自己相関係数の別表記。各ラグにおける相関の強さを示す指標です。
自己相関性: データが自己相関を持つ性質のこと。時系列が過去の値と関係しやすい性質を指します。
ラグ相関: 遅れ（ラグ）を用いた相関のこと。現在の値と、過去の特定の時点の値との相関を測る概念です。

自己相関の対義語・反対語

非自己相関: 自己のデータ系列について、遅れを用いた自己相関が存在しない、あるいはほぼ0である状態。過去の値との有意な関係が見られないことを指します。
無自己相関: 自己への遅延データとの相関が0である状態。自己相関がゼロに近い、あるいはゼロであると解釈されます。
無相関: 二つのデータ系列間の相関が0である状態。自己相関に限らず、系列同士の線形関係がないことを意味します。
独立: 二つ以上の変数・事象が互いに影響を及ぼさず、同時観測しても互いの情報を提供しない状態。一般には相関が0であるだけではなく、より強い結びつきの欠如を含意します。
ゼロ相関: 相関係数が0である状態。線形な関係がないことを示しますが、非線形な依存を見逃す可能性もある点に注意してください。
白色雑音: 自己相関が遅れを除いてほぼ0の、平均0・分散が一定のランダム信号の代表例。実務では理想的な無相関の状態として扱われます。

自己相関の共起語

自己相関関数: 時系列データの遅れkにおける相関を表す指標。過去のデータ点と現在のデータ点の関連性を、遅れごとに測定する関数です。
自己相関係数: 遅れkにおける自己相関を数値で表した指標。-1から1の範囲で、0は独立性、1は正の相関、-1は負の相関を示します。
偏自相関: 遅れkの影響を、直前の遅れの影響を除いて測る指標。PACFと呼ばれ、ARモデルの次数決定に使われます。
ラグ: 時系列データを比較する際の時間のずらし幅。例: ラグ1は1期前と比較。
遅れ: データの時系列で前の時点・前々の時点を指す用語。遅れが大きいほど未来の推定が変わります。
ARモデル: 現在の値を過去の値の線形結合で表す時系列モデル。p 次元のAR(p)が代表的。
ARIMAモデル: 自己回帰・差分・移動平均の組み合わせによって、非定常性を扱える総合的な時系列モデル。
MAモデル: 現在の値を過去の誤差の線形結合で説明するモデル。
季節自己相関: 季節性パターンによって生じる自己相関。季節ラグで現れることが多い。
季節性: データにおける一定周期の繰り返し現象。
ACFグラフ: 自己相関関数をグラフ化したもの。遅れごとの自己相関を視覚的に確認できます。
PACFグラフ: 偏自相関関数をグラフ化したもの。ARモデルの次数選定の目安になります。
Durbin-Watson検定: 1次自己相関を検出する統計検定。値が2に近いほど自己相関が小さい傾向を示します。
Ljung-Box検定: 複数の遅れに対する自己相関が同時に0かどうかを検定する統計量。
白色雑音: 平均0・分散が一定で相関のない雑音。自己相関が0に近いのが理想的な基準イメージです。
残差の自己相関: 回帰モデルの残差にも自己相関が存在するかを診断する概念。問題があると予測性能が落ちます。
時系列分析: 時間の経過に沿ってデータの構造や規則性を分析・モデル化する統計分野。
オートコリレーション: 自己相関の英語表記の別表現。日常的には『自己相関』と同義で用いられます。
自己相関の有意性: 推定された自己相関が統計的に意味があるかを判断する概念。
推定方法: 自己相関係数やACFを計算・推定する具体的な方法。最尤法や最小二乗法などが使われます。
差分: 時系列を差分化して非定常性を安定化させる処理。1階差分がよく用いられます。
季節差分: 季節性を除去するために季節サイクル分だけ差分を取る処理。

自己相関の関連用語

自己相関: 時系列データの現在の値と過去の値との関連性を表す指標。値が近いほど強い相関となり、-1〜1の範囲で表される。0に近いほど独立していると判断されることが多い。
自己相関関数（ACF）: ラグkにおける自己相関の値を並べて表した関数。0ラグは自分自身との相関で1、通常はラグが大きくなるにつれて0に近づくことが多い。
偏自己相関関数（PACF）: 他のラグの影響を取り除いた、特定のラグkの直接的な自己相関を示す指標。ARIMAの次数決定などに利用される。
ラグ（Lag）: データを遅らせた期間のこと。例: ラグ1は1期間前、ラグ12は12期間前を指す。
自己共分散: 現在の値と過去の値との共分散。自己相関の基礎となる統計量で、ACFを求める際の分子となる。
自己相関係数: ラグkの自己相関を-1から1の範囲に正規化した値。0で独立、±1に近いほど強い相関を示す。
白色雑音: 時系列の各時点が互いに独立で、平均0・分散が一定の確率過程。全てのラグの自己相関がほぼ0となる特性を持つ。
定常過程: 平均・分散・自己共分散が時刻に依存しない安定な過程。ACFが時間とともに衰える傾向を示すことが多い。
非定常過程: 平均・分散・自己共分散が時刻とともに変化する過程。ACFやPACFが時間とともに変動することがある。
差分（Differencing）: 時系列の階差をとって非定常性を解消する手法。差分を繰り返すことで定常性を得やすくする。
季節性: 一定の周期でパターンが繰り返される性質。季節性があると季節ラグで強い自己相関が現れることが多い。
季節自己相関: 季節周期に対応するラグ（例12か月）で現れる自己相関。季節性の有無を判断する手掛かりになる。
トレンド: 長期的な上昇・下降といったデータの傾向。トレンドがあると定常性の前提を崩すため差分などで処理されることが多い。
残差: モデルが予測した値と実測値の差。残差に自己相関があるとモデルの改善点があるとされる。
自己相関図（Correlogram）: ACFを棒グラフで視覚化した図。各ラグの自己相関の有意性を直感的に判断できる。
Durbin-Watson検定: 一階自己相関の有無を評価する統計量。値が2付近なら自己相関が小さいと判断されることが多い。
Ljung-Box検定: 複数の遅れにわたる自己相関がゼロかどうかを同時に検定する統計検定。モデル診断に使われる。
ARモデル（自己回帰モデル）: 現在の値を過去の値の線形結合で表す時系列モデル。自己相関が主な情報源となる。
MAモデル（移動平均モデル）: 現在の値を過去の誤差の線形結合で表す時系列モデル。ランダムショックの影響を過去の誤差で説明する。
ARMAモデル: AR（自己回帰）とMA（移動平均）を組み合わせた時系列モデル。安定した系列の予測に用いられる。
ARIMAモデル: 差分を組み込んだARMAモデル。非定常データを定常化してから予測する代表的手法。
ADF検定（Augmented Dickey-Fuller検定）: 単位根の存在を検定する統計検定。定常性の有無を判断する際に広く用いられる。
KPSS検定（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin検定）: 定常性の仮説を検定する統計検定。ADFとは逆の仮説検定として使われることが多い。
Box-Cox変換: データの分布を正規性に近づけ、分散を安定化させるためのパラメトリック変換。時系列分析の前処理として用いられる。
サンプル自己相関: 観測データから推定した自己相関の値。推定誤差が伴う点に留意が必要。
母集団自己相関: 真の（理論上の）自己相関値。母集団に対するパラメータとして定義される。
信頼区間（ACFの）: サンプル自己相関の推定値に対する不確実性を示す範囲。ラグごとに設定され、0を跨ぐかどうかで有意性を判断することがある。
季節差分: 季節性を取り除くための差分処理。例えば12期分の差分を取ると季節性の影響を軽減できる。
クロス相関: 二つの時系列間の相関を測る指標。自己相関は同一系列内の相関、クロス相関は異なる系列間の相関を扱う。