

岡田 康介
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固有周波数・とは?
この記事では 固有周波数 について、初心者の方にも分かるように丁寧に解説します。固有周波数とは、物体が外部から力を受けなくても自然に振動するときに現れる特定の振動の速さのことです。ふだん耳にする「音の高さ」や「揺れ方」と深く関わってきます。固有周波数は物体の形状や材料、固定の仕方などによって決まり、同じものでも大きさが変わると周波数も変化します。
基本の考え方
固有周波数は、バネと質点のような単純なモデルでも考えることができます。バネを小さく引っ張って離すと、振動が始まり、やがて止まります。そのときの振動の周期を、物体が自然に持つ固有の「周期」としてとらえます。周波数 f は 1 秒間に何回振動するかを表す値で、単位はHz(ヘルツ)です。例えば f = 2 Hz なら1秒間に2回振動します。固有周波数は物体の固有の性質であり、同じ形のものでも材質が違えば変わります。
なぜ重要か
固有周波数は安全性・快適さ・効率に密接しています。建物の耐震設計では、地震の力が建物の固有周波数と近いと振動が大きくなるおそれがあるため、固有周波数を考慮した設計が必要です。自動車や航空機では部品同士の固有周波数がぶつかると不快な振動や故障の原因になることがあります。工学の現場では、部品を設計する際に固有周波数を低く抑えたり、複数の固有周波数を分散させたりする工夫をします。
身近な例と体験のヒント
身近な例として、長さの違う板を叩いたとき音の高さが違うのは、板の固有周波数が違うからです。細長い弦楽器の弦や、天井の梁、机の天板など、日常の身近な物にもそれぞれ固有周波数があります。音楽を聴くとき、楽器の音色はその固有周波数の組み合わせによって決まります。周波数の話を身近に感じるには、身の回りの音や揺れを意識して観察してみるとよいでしょう。
測定の基本と実践例
理科の実験でよく使う方法は、物体を軽く叩くなどして生じる振動を観察し、振動の周期から固有周波数を推定することです。スマートフォンのアプリや安価な周波数計を使うと、どんなふうに固有周波数が変わるかを簡単に見ることができます。例えば、同じ形の板でも厚さを変えると固有周波数は変化します。このような実験を通じて、理論と観察を結びつける力が身につきます。
注意点とよくある誤解
固有周波数は「最も速く振動する回数」ではなく、物体が自然に持つ特定の振動の速さです。また、共振という現象は外部からの力が 固有周波数と同じ頻度 で加わると起こりやすくなります。共振は必ずしも問題を引き起こすわけではなく、適切に設計されれば強い共振を利用して効率を上げることも可能です。誤解を避けるには、固有周波数と外力の周波数を別々に考えることが大切です。
ポイント:固有周波数は物体固有の性質であり、形状・材料・固定の方法で決まります。
要点をまとめる表
補足
固有周波数は振動と波動の分野でよく登場します。中学生のみなさんも、身の回りの音や振動を観察することで直感的な理解を深められます。
固有周波数の同意語
- 固有振動数
- 固有振動数とは、外部からの力を加えずに系が自由に振動したときに現れる周波数のことです。系の質量・剛性・結合状況などのパラメータに依存し、複数の自由度がある場合はモードごとに異なる固有振動数を持ちます。
- 自然振動数
- 自然振動数は固有振動数とほぼ同義で、外力を加えずに自由に振動する際の基本的な周波数を指します。文献では natural frequency と呼ばれ、同じ現象を別の言い方で表しています。
- 固有モード周波数
- 固有モード周波数は、構造が振るときの各モード(振動の形)に対応する固有の周波数を指します。モード1、モード2など、それぞれのモードごとに異なる周波数が存在します。
- モード固有周波数
- モード固有周波数も同じ意味で使われます。『モードごとに固有の周波数』という表現の別の言い方です。
- 自由振動周波数
- 自由振動周波数は、系が外力なしで自由に振動しているときに現れる周波数を指します。自然振動数と同義として使われることがあります。
固有周波数の対義語・反対語
- 非固有周波数
- 固有周波数(自由振動で生じる特定の周波数)ではなく、それ以外の周波数を指す。外部の励振や非線形性によって現れる周波数成分を表す場合が多い。
- 強制振動周波数
- 外部からの励振(駆動)により生じる振動の周波数。自由振動(固有周波数)とは異なり、外力の影響で決まる周波数。
- 外部駆動周波数
- 外部の力で駆動される振動の周波数。固有周波数とは別の概念として理解するのが通常。
- 駆動周波数
- 外部刺激によって振動が生じるときの周波数。文脈に応じて強制振動周波数と同義で使われることもある。
- 共振周波数
- 外部駆動によって生じる振幅が極めて大きくなる周波数。固有周波数と一致することが多く、自然な対比として挙げられる概念。
- 非共振周波数
- 共振が起きにくい、振幅が小さく抑えられる周波数帯。固有周波数とは異なる周波数として扱われることが多い。
固有周波数の共起語
- 自由振動
- 外部から力が加わらない状態で起きる振動。固有周波数に関係する自然な振動として語られる。
- 自然周波数
- 外部刺激がないときに物体が自然に振動する固有の周波数。固有周波数と同義で使われることが多い。
- 固有モード
- 構造体が振動する際の特定の模様(パターン)で、各モードには固有周波数が対応する。
- モード形状
- 各固有モードに対応する振動の形状。節点の位置や変形の分布が特徴となる。
- 固有振動数
- 固有周波数の別表現。振動の「回数/秒」ではなく“角周波数”に対応する場合もある。
- 固有値
- 線形系の特性を決定する値。固有値の平方根により固有周波数が得られることが多い。
- 特性方程式
- 固有値を求めるための基本的な式。例: det(K − ω²M) = 0 のような形。
- 質量-ばね系
- 最も一般的なモデル。質量とばね・ダンパで固有周波数が決まる。
- 減衰 / ダンピング
- 振動のエネルギーを失わせる要因。減衰は固有周波数に小さな影響を与えることがある。
- 自由度
- 独立して動かせる座標や変形の数。自由度が増えると固有周波数の個数も増える。
- 強制振動
- 外部から力を加えて起こす振動。周波数応答と関連して語られる。
- 共振
- 外部の励振周波数が固有周波数と近づくと振幅が大きくなる現象。
- 共振周波数
- 共振が起こりやすい特定の周波数。実務では固有周波数とほぼ一致することが多い。
- 振動数
- 1秒あたりの振動の回数のこと。固有周波数は特定の振動数の一つ。
- 周波数応答
- 入力周波数に対する出力振幅・位相の変化を表す特性。
- モーダル解析
- 構造物の固有モードと固有周波数を抽出・解析する方法。
- 有効要素法 / FEM
- 有限要素法。複雑な構造の固有周波数を数値計算で求める代表的手法。
- 境界条件
- 支持条件や拘束条件。境界条件により固有周波数とモード形状が決まる。
- 非線形固有周波数
- 材料の非線形性や大変形などにより、振動数が入力振幅に依存して変化する場合。
- 弾性モード
- 弾性体が示す固有モードの一種。弾性的な振動パターンを指す。
- モーダル解析の出力
- 各モードの固有周波数とモード形状を一覧化した結果。
固有周波数の関連用語
- 固有周波数
- 系が自由振動で振動する固有の周波数。質量とばね・ダンパのパラメータによって決まり、ω_n や f_n で表されます。
- 固有振動数
- 固有周波数の別名。文献によって同義とされることが多いです。
- 共振周波数
- 外部励振の周波数が系の固有周波数と近づくと振幅が大きくなるときの周波数。
- 共振
- 外部力の周波数が自然周波数に近いときに起こる現象で、振幅が大きくなる現象。
- 自由振動
- 外部からの力がなく初期条件だけで行われる振動。減衰があると徐々に減衰します。
- 強制振動
- 外部の駆動力によって発生する振動。
- 減衰
- 振動の振幅が時間とともに衰えていくエネルギーの散逸。
- 減衰比
- ζ。ダンパの特性を表す無次元量で、減衰の程度を表します。
- 減衰係数
- ダンパの力の大きさを速度に比例させる係数。c xdot の形で現れることが多い。
- 質量
- m。振動体の慣性を決める量。
- ばね定数
- k。ばねの硬さや剛性を表す量。
- 質量-ばね-ダンパ系
- 三つの要素で構成される最も基本的な振動モデル。
- モード形状
- 各固有モードにおける系の変位分布。空間的な分布を示す。
- モード
- 固有モード。系が固有の振動パターンをとる状態。
- モーダル分解
- 応答をモードごとに分解して解析する方法。
- 特性方程式
- 固有値問題から得られる方程式。通常 det(K - ω^2 M) = 0 の形。
- 固有値
- 固有周波数の平方 ω^2 のように、振動系の固有値として現れるパラメータ。
- 周波数応答関数
- 入力と出力の周波数領域の関係を表す関数。
- 周波数応答
- 外部入力に対する系の周波数領域での応答。
- 角周波数
- ω。周波数 f に 2π を掛けた値。自然角周波数は ω_n。
- 単一自由度系
- 自由度が1つの最も基本的な振動モデル。
- 線形系
- 振動方程式が線形の系。小さな振幅での近似に用いられる。
- 非線形系
- 振動方程式に非線形項が入り、挙動が複雑になる系。
- 境界条件
- 構造体の端点や接合部の条件。固有周波数に影響する。
- 伝達関数
- 入力と出力の周波数領域の関係を表す関数。
固有周波数のおすすめ参考サイト
- 固有振動数とは - SimScale
- 固有振動数とは - SimScale
- 設計において共振周波数を改善する方法とは? - MONO塾
- 固有振動数 (こゆうしんどうすう) とは? | 計測関連用語集
- 固有周波数とは? わかりやすく解説 - Weblio辞書