ベイズ統計・とは？初心者が押さえるべき基礎と身近な例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

ベイズ統計とは何か

ベイズ統計とは確率を確率という概念の中で「信念の度合い」として扱う考え方です。新しいデータが手に入るたびに私たちの推定を更新します。従来の頻度統計と比べて過去の知識を直接確率として使える点が特徴です。

事前分布 とはすでにある知識や仮説に基づく確率のことです。たとえばこのコインは表が出やすいかもしれないという仮説を 0.6 の信念で持っているとします。

尤度とは観測データがどれくらい起こりやすいかを測るものです。コインの例では表が出る確率をパラメータ p として考え観測したデータがどれだけ起こりやすいかを評価します。

事後分布 とは観測データと事前分布を組み合わせて新しい確率を作る結果です。式で書くと P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) の形になります。これがベイズの基本です。

実生活に近い例でイメージをつかむ

想像してみてください。あなたはある薬の副作用が起こりやすいかもしれないという仮説を 0.5 の信念で持っています。新しい臨床データが得られたときこの仮説の根拠が強くなるのか弱くなるのかを更新します。初めは半々の確信でしたが多くのデータが集まるとどちらの仮説が正しいかに近づいていきます。事前の信念は決して間違いではなく 新しい情報と合わせることでより正しい見方へと進化します。

実務的な流れは次のとおりです。

able>要素説明事前分布過去の知識や仮説に基づく確率分布尤度観測データが起こる確率をデータの分布として表す事後分布データと事前情報を組み合わせて新しい確率を求める結果更新の流れデータが増えるほど事前分布は事後分布へと変化していくble>

この表を参考に自分の推定を日常の意思決定に活かすことができます。ベイズ統計は小さいデータでも仮説を検証しやすく実務の現場では A B テスト機械学習の前処理などさまざまな場面で役立ちます。

ベイズ統計の同意語

ベイズ統計: ベイズの確率解釈を用いてデータを解釈し、未知のパラメータを事後分布で推定・予測する統計学の分野。
ベイズ統計学: ベイズ統計の考え方と手法を体系化した、統計学の分野・学問領域の名称。
ベイズ推定: 観測データと事前分布を組み合わせて未知パラメータの分布を推定する方法。事後分布を用いる推定を含む。
ベイズ推論: データと事前知識から事後分布を導出して結論を導く推論の総称。
ベイズ的統計: ベイズの考え方（確率を主観的・更新可能なものと捉える枠組み）を取り入れた統計の総称。
ベイズ的推論: ベイズ的枠組みでの推論手法の総称。
ベイズアプローチ: ベイズの枠組みを適用する分析・問題解決のアプローチ。
ベイズモデリング: ベイズ推定を用いて確率モデルを構築し、データからパラメータを推定する過程。
ベイズモデル: ベイズ枠組みで作成・評価される統計モデル。
ベイジアン統計: ベイジアンの考え方を用いた統計学の分野・手法。
ベイジアン推定: ベイジアン枠組みで未知パラメータを推定する方法。
ベイジアン推論: ベイジアン枠組みでデータから結論を導く推論。
ベイジアン統計学: ベイジアンの考え方を基盤とした統計学の学問領域。
ベイジアンモデリング: ベイジアン手法を用いたモデリング手法。
ベイジアンモデル: ベイジアン枠組みのモデル。

ベイズ統計の対義語・反対語

頻度主義統計（頻度論的統計）: 確率を長期的な頻度として解釈し、パラメータを固定とする推論。事前分布を使わず、仮説検定や信頼区間が中心。
クラシカル統計: 古典的・伝統的な統計学。頻度主義の考え方を中心にデータを分析する手法群。
ノンベイズ統計: ベイズを使わない統計的推論の総称。多くは頻度主義的アプローチを指すことが多い。
データ駆動推論（priorなし）: データのみを根拠に推論を進め、事前情報を仮定しないアプローチ。
客観的確率解釈: 確率を主観的な信念としてではなく、長期的頻度や客観的根拠で解釈する考え方。ベイズの主観的確率解釈と対照的。
決定論的推論: 不確実性を確率で表さず、モデルの出力を決定論的に導く推論。

ベイズ統計の共起語

ベイズ推定: データと事前情報を組み合わせてパラメータの事後分布を推定する基本的な統計手法
事前分布: データを観測する前にパラメータに割り当てる確率分布。情報の量を表す
事後分布: データを観測した後に更新されるパラメータの確率分布。推定の中心となる
尤度: データが観測される確率をパラメータの関数として表したもの。モデルの適合度を示す
ベイズの定理: 事後分布を事前分布と尤度の積から計算する公式
共役分布: 事前分布と尤度の積が再び同じ分布族になる性質を持つ分布
非情報事前分布: パラメータについてほとんど情報を持たない事前分布。データの影響を強くする
事後予測分布: 新しいデータが従う分布を、事後分布を用いて予測したもの
予測分布: 未知のデータの分布を表す分布
階層ベイズ: パラメータを階層構造としてモデル化するベイズ手法
ベイズネットワーク: 因果関係や条件付き依存を有向グラフで表現する確率モデル
ベイズモデル平均化: 複数のモデルの事後確率を重み付き平均して予測する手法
変分推論: 厳密な事後分布を近似的に求める計算効率の高い方法
MCMC: マルコフ連鎖モンテカルロ法。事後分布からサンプルを得る一般的手法
ギブスサンプラー: 条件付き分布から順次サンプリングするMCMCの一種
メトロポリス法: 新しいサンプルを受理するか拒否する確率的手法のMCMCアルゴリズム
非パラメトリックベイズ: データ量に応じてモデルの形を柔軟に変えるベイズ手法
ガウス過程: 関数を確率分布として扱う非パラメトリックベイズモデル
ベイズ回帰: 回帰分析をベイズ推定で行う手法
階層モデル: データが階層構造を持つ場合のベイズ的モデル設計
事前情報: 事前分布の背景となる知識・データ
収束診断: MCMCのサンプルが適切に収束しているかを判断する指標
Stan: 高性能なベイズ推定ソフトウェア・言語
BUGS/JAGS: 古典的なベイズ推定用ソフトウェア群
PyMC: Pythonで書かれたベイズ推定ライブラリ
ラプラス近似: 難しい事後分布を正規分布で近似する近似手法
事前分布の選択: パラメータごとに適切な事前分布を決める設計作業

ベイズ統計の関連用語

ベイズ統計: 不確実性を確率で表し、事前情報とデータを統合してパラメータを推定・意思決定を行う統計学の総称。
ベイズの定理: 観測データを得た後の事後分布を、事前分布と尤度から更新する基本公式。P(θ|データ) = P(データ|θ) P(θ) / P(データ)。
事前分布: データを観測する前にパラメータについて持つ確率分布。専門知識や経験を反映できる。
尤度: データが観測される確率を、パラメータが与えられたモデルの下で表す量。データ適合度の指標。
周辺尤度: すべてのパラメータを積分して得られるデータの観測確率。モデルの証拠とも呼ばれる。
事後分布: データを観測した後のパラメータの確率分布。推定の中心となる分布。
事前予測分布: 観測前に新しいデータがとると予測される分布。モデルの予測力を評価する際に使う。
事後予測分布: 観測後に新しいデータがとると予測される分布。モデルの予測を評価する際に使う。
共役事前分布: ある尤度と組み合わせたとき、事後分布が同じ分布族になる性質を持つ事前分布。
階層ベイズモデル: データが階層的な構造をもつ場合、パラメータを階層的にモデル化する推論枠組み。
ハイパーパラメータ: 事前分布を決定するパラメータのパラメータ。データ量が少ないと影響が大きい。
非情報的事前分布: データに対する Prior の影響を最小化するよう設計された事前分布。
Jeffreys事前分布: 情報量に基づく非情報的事前分布の代表例。尺度不変性を重視する。
Dirichlet過程: 非パラメトリックなベイズ推定で、無限の混合成分を許容する確率過程。
Dirichlet分布: 多項分布の共役事前分布。カテゴリが複数ある場合に用いられる。
Beta分布: 二項データの共役事前分布としてよく使われる連続分布。
Gamma分布: 正の連続分布。ポアソン分布の共役事前分布として頻繁に用いられる。
Normal分布: 連続データの基本的な分布。多くの場合で中心極限定理の下で近似に使われる。
事後平均: 事後分布の期待値。パラメータ推定の代表的な指標の一つ。
事後中央値: 事後分布の中央値。外れ値に影響されにくい推定値となることがある。
MAP推定: 最大事後確率推定。事前情報を反映した最適点を求める方法。
事後予測チェック: 事後予測分布を用いてデータ再現性を検証するモデル検証の手法。
事前予測チェック: 事前予測分布を用いてデータが得られる前にモデルの適合性を検証する手法。
Bayes因子: 2つのモデルの周辺尤度の比。どちらのモデルがデータに適しているかを比較する指標。
モデル比較（ベイズ的比較）: Bayes因子やWAIC、LOO-CV などを使ってモデルの適合性を比較・選択する。
WAIC: Widely Applicable Information Criterion。ベイズモデルの情報量基準の一つ。
LOO-CV: Leave-One-Out クロスバリデーション。予測性能を評価するための分布ベースの手法。
MCMC法: 事後分布を直接解析できない場合に、サンプルを用いて推定する代表的推論法の総称。
ギブスサンプリング: 条件付き分布から交互にサンプルを取り、全体の分布を近似するMCMCの一種。
Metropolis-Hastings: 提案分布を使って受容・棄却を決定する一般的なMCMCアルゴリズム。
ハミルトニアンモンテカルロ法: 運動エネルギーを利用して、効率的に高次元の後分布からサンプルを得る手法。
NUTS: No-U-Turn Sampler。HMCを自動的にチューニングする効率的なサンプル法。
変分推論: 後分布を簡易な分布族で近似し、最適化する近似推論手法。
変分ベイズ: 変分推論をベイズ的視点で適用するアプローチ。近似精度と計算効率のトレードオフを調整する。
ラプラス近似: 事後分布をモード付近の二次近似で表現する伝統的な近似手法。
Empirical Bayes: データからハイパーパラメータを推定して事前分布を決定する手法。
非パラメトリックベイズ: データ量に応じてモデル複雑さを柔軟に変えるベイズ推定の総称。
ベイズネットワーク: 確率的依存関係を有向グラフで表現するグラフィカルモデルの一種。
ディリクレ過程: 非パラメトリックな混合モデルを表現する確率過程。無限の成分を許容する。
ベイズ更新: 新しいデータを得るたびに事後分布を再計算して信念を更新する過程。
事後推定: データを踏まえたパラメータの推定全般を指す総称。
信用区間（ベイズ区間）: 事後分布に基づく区間推定。一定の確率で真の値を含むと解釈される。