決定問題・とは？初心者向けにやさしく解説する入門ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

決定問題・とは？

決定問題とは、ある情報を与えられたときに はい/いいえ のどちらかで答えが決まる問いのことを指します。つまり、問題が与えられると、それが「成立するか」「成立しないか」を 常にYesかNoで返せるかどうかを判断するタイプの質問です。

この考え方は、コンピュータ科学や数学の理論の基本になります。例えば、ある数字が素数かどうかを判定する問題や、文字列が特定の規則に従っているかを判断する問題は、すべて決定問題の例です。決定問題の良いところは、答えが 2 通りだけなので、アルゴリズムの研究者は「どうしたら Yes/No の答えを速く出せるか」を考えることができる点です。

決定問題の定義と特徴

決定問題の定義はとてもシンプルです。入力を受け取ると、出力は Yes か No のどちらかの二択で答えが決まります。これを指して「その入力について、問題が成り立つかどうかを判定する」と言います。特徴としては次の点が挙げられます。

・答えは常にYesまたはNoのいずれか、途中で別の選択肢を出すことはありません。 ・問題の難しさは、解法が多項式時間で見つかるかどうかに関係します。多項式時間で解ける問題を「P問題」と呼ぶことが多いです。

代表的な例と難易度の目安

身近な例をいくつか挙げて、決定問題がどう働くのかを見てみましょう。

able> 例決定問題としての性質難易度の目安素数かどうかを判定入力が整数nなら、nが素数かどうかを Yes/No で返す多項式時間で解けることが知られており、Pと呼ばれる範囲に入りますある文字列が特定の文法に従うか文字列が文法に従うかの Yes/No 判定文脈自由文法では CYK 法などで多項式時間で解けますある文が真になるか論理式が真になるかの Yes/No 判定難易度は問題の性質次第。ときにはとても難しくなることもあります ble>

なぜ決定問題を学ぶのか

決定問題を理解すると、アルゴリズムが「いつ速く解けるのか」「どんな問題が難しいのか」を見極めやすくなります。学校の授業だけでなく、プログラムを作るときにも役立つ考え方です。例えば、検索エンジンは情報を探すときに「このページは条件に合うか」という決定問題を何度も評価します。

身近な練習のヒント

決定問題を自分で考えるときは、まずは 入力とYes/Noの答えがはっきり決まるかを確認しましょう。次に、複雑な状況を「最悪でも Yes/No のどちらかになる」という形に分解できるかを考えます。慣れてくると、どの問題が多項式時間で解けるかのヒントが見えてきます。

まとめ

決定問題とは、情報を受け取ると Yes か No かの結論で答えを出す問いのことです。代表的な例として素数判定や文法適合判定などがあります。決定問題を学ぶと、アルゴリズムの設計や問題の難しさを見抜く力が身につきます。中学生でも、例を通じて Yes/No の二択という考え方を理解できるはずです。

決定問題の同意語

判定問題: ある命題が真か偽かを判定し、結論をYES/NOで返す形式の問題。解は二択で決まる。
YES/NO 問題: 命題が真か偽かを判定する問題で、答えがYESかNOのいずれかになる形式の問題。
真偽判定問題: 命題の真偽を判定する問題。答えは真（YES）または偽（NO）で表される。
二値判定問題: 答えが二つの値（通常は真/偽、YES/NO）に限定される判定型の問題。
決定型問題: 結論がYESまたはNOのいずれかで定まる形式の問題。情報処理・計算論で決定できるかを問うタイプを指すことがある。

決定問題の対義語・反対語

非決定可能問題: 決定アルゴリズムがすべての入力に対して必ずYES/NOの答えを返すことができない、すなわち解けない問題の総称。代表例として停止問題が挙げられる
決定不能問題: 非決定可能問題と同義の別表現。全入力に対して正しいYES/NOの回答を返すアルゴリズムが存在しない問題のこと
不可決定問題: 非決定可能問題の別表現。決定できない、解くことが困難または不可能な問題を指す表現
非決定的問題: 注意点として、一般には「非決定的」は計算モデルの非決定性を指す言葉であり、反対語というより別の概念。初心者向け検索の補助として挿入するが、厳密には異なる意味を持つ点に留意する

決定問題の共起語

可判定: 問題がアルゴリズムで必ず停止してYES/NOを返す性質。決定可能性を指す基本概念。
不可判定: 一般にはアルゴリズムで全入力に対して停止して答えを出せない性質。停止不能になるケースがあるとされる。
半決定性: 正しい解がYESである場合に限りアルゴリズムが停止してYESを返すが、NOの場合は停止しないことがある性質。
停止性問題: 任意のプログラムと入力について、そのプログラムがその入力で停止するかを判定する決定問題。理論上は不可決定性が示される代表例。
チューリング機械: 計算の基礎となる抽象的モデル。決定問題の理論分析に用いられる。
計算可能性: 問題がアルゴリズムで解けるかどうかの性質。計算可能かどうかを判断する枠組み。
計算複雑性: 問題を解くのに必要な時間・空間などの資源を研究する分野。
P問題: 多項式時間で解ける問題のクラス。通称P。
NP問題: 解の検証を多項式時間で行える問題のクラス。
NP完全問題: NPに属し、他のNP問題へ多項式時間で縮約可能な最難問の集合。
SAT問題: 論理式が充足されるかを判定する決定問題。NP完全問題の代表例。
3-SAT: 各節が3つのリテラルからなる充足可能性を問うNP完全問題。
充足可能性: 論理式が少なくとも1つの変数割当で充足されるかを判定する問題。
正規言語: 有限オートマトンで認識できる言語。決定問題として扱いやすい。
有限オートマトン: 有限状態機械。正規言語を認識する基本モデル。
文脈自由言語: 文脈自由文法で生成される言語。抽象的な言語クラスの一つ。

決定問題の関連用語

決定問題: 入力を受け取って YES か NO かを必ず返すことができるかを問う問い。アルゴリズムが必ず解けるかを評価する基本的な概念。
判定問題: 決定問題とほぼ同義。ある命題が真か偽かを判定する問いのこと。
決定可能性: ある問題に対して、アルゴリズムを用いれば必ず解を出せる性質のこと。
決定不能問題: どんなアルゴリズムを作っても全ての入力に対して正しい答えを返せない問題。
停止問題: 任意のプログラムと入力について、そのプログラムが停止するかを決定する問題。計算理論で最も有名な決定不能問題の1つ。
言語: 文字列の集合。計算理論では、ある言語が決定問題として成り立つかを研究する対象。
チューリング機械: 計算の理論的モデル。任意の計算を模倣できるとされる強力な計算モデル。
多項式時間還元: ある問題Aを別の問題Bへ、多項式時間で変換して解くことができることを示す手法。NPやNPCompleteの議論で中心。
P: 多項式時間で解ける決定問題のクラス。実用的に高速に解ける問題を含む。
NP: 非決定性チューリング機械で多項式時間内に解を検証できる決定問題のクラス。証明付き検証が短時間で可能な問題を含む。
NP完全: NP に属し、かつすべての NP 問題が多項式時間で還元可能な NP 問題。NP問題の難しさの代表格。
NP困難: NP の任意の問題へ多項式時間還元可能な問題。必ずしも NP に属するとは限らない難しい問題の指標。
co-NP: NP の補集合を含むクラス。NP の問題の真理値を「NO」で検証する難易度を扱う場面で使われる。
PSPACE: 多項式量の追加記憶領域で解ける問題のクラス。時間の制約ではなく空間の制約で定義されることが多い。
SAT: 充足可能性問題の略称。論理式が真になる変数割り当てが存在するかを問う、NP_COMPLETE の代表的問題。
正則言語: 有限オートマトンで受理できる言語。非常に扱いやすく、決定問題としても解きやすい分類。
再帰可能言語: ある言語を受理するチューリング機械が存在する言語。YES のケースは必ず停止して受理するが、NO のケースは必ずしも停止しないことがある半決定可能な言語。
ライスの定理: プログラムの挙動に関する非自明な性質は一般に決定不能になる、という計算理論の重要な定理。