固有状態・とは？初心者向けにやさしく解説する基礎ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

固有状態・とは？—初心者向けの基礎解説

固有状態とは、ある演算子をかけた時に状態の形が変わらず、ただスカラー倍になる特別な状態のことです。ここでいう演算子は、行列やエネルギーのような「ルール」を表します。

たとえば行列を使って説明しましょう。線形代数では Aψ = λψ と書きます。ここでAは演算子、ψは固有状態、λは固有値と呼ばれる数です。式を満たすψが見つかると、そのψは固有状態になります。

このアイデアは日常生活にも少し似ています。風景写真のように、ある操作をしても写真の形が変わらず明るさだけが変わる――それが固有状態のイメージです。実際には抽象的な世界ですが、直感をつかむと理解が深まります。

なぜ固有状態が重要なのかというと、複雑な変化を起こす装置や自然現象を、固有状態という「安定した形」に分解して考えると扱いやすくなるからです。特に量子力学ではハミルトニアンと呼ばれるエネルギー演算子の固有状態が、時間発展の基本単位になります。時間が経つと固有状態は位相だけが変化するため、観測結果は変えづらい性質を持ちます。

次に簡単な例を見てみましょう。

able>行列 AA = [[2, 1], [0, 3]]固有値 λλ1 = 2, λ2 = 3固有ベクトル ψψ1 = (1, 0)、 ψ2 = (1, 1)

この例では、Aψ1 = 2ψ1、Aψ2 = 3ψ2 が成り立ちます。つまり、ψ1とψ2はそれぞれ固有状態です。

もう少し詳しく整理すると、固有値は必ずしも一意ではなく、同じ固有値に対して複数の独立な固有状態が存在することもあります。このような場合、基底を固有状態だけで作ることができ、系の振る舞いをより簡単に表すことができます。

まとめとして、固有状態とは演算子を掛けられても形が変わらず、ただ大きさが変化する特別な状態のことです。Aψ = λψ という関係で定義され、量子力学ではエネルギー固有状態が特に重要な役割を果たします。理解を深めるには自分で小さな行列を使って固有値・固有ベクトルを計算してみると良いでしょう。

よくある疑問

Q. 固有状態と一般状態の違いは？
A. 一般状態は複数の固有状態の線形結合として表せるが、固有状態は特定の固有値に対応する単一の形を持ちます。

Q. 固有状態は観測とどう関係するの？
A. 観測の結果は固有値に対応する場合が多く、固有状態のとき安定して測定値を出すことがあります。

ble>特徴説明変形しない演算子を掛けても方向が同じスカラー倍新しい状態は元の状態のスカラー倍になる

固有状態の同意語

固有状態: ある演算子を作用させたとき、同じ固有値だけを返す特定の状態。例として H|ψ⟩ = E|ψ⟩ の形で、エネルギーが決まっている状態を指します。
固有ベクトル: 線形代数で、固有値に対応するベクトルのこと。量子力学ではヒルベルト空間の状態ベクトルとして用いられ、固有状態と密接に関連します。
固有関数: 連続スペクトルをもつ演算子の固有関数。Aφ = λφ を満たす波動関数で、場合によってはエネルギー固有状態と対応します。
エネルギー固有状態: ハミルトニアンの固有値に対応する、エネルギーが確定している状態。測定で特定のエネルギー値が得られる状態です。
エネルギー固有値に対応する状態: ハミルトニアンの固有値 λ に対応する固有状態の言い換え。
固有値に対応する状態: 演算子の固有値 λ に対応する状態。物理的にはその測定値が λ となる状態を指します。
固有解: 固有値方程式 A|ψ⟩ = λ|ψ⟩ の解として得られる状態。数学的にはこの方程式の解そのものを指します。
固有モード: 振動系や波動系において、固有値に対応する特定の振る舞いをするモード。自然な振動パターンとも言えます。
波動関数の固有状態: 波動関数がある演算子の固有関数として成立する状態。特にハミルトニアンの固有関数はエネルギー固有状態と対応します。