有限小数とは？中学生にも分かる基本と例の解説共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

有限小数とは？

有限小数とは、十進法で小数点以下の部分が有限の桁数で終わる数のことです。日常の計算でもよく登場する概念で、無限に続く小数と区別するのがポイントです。例えば 0.5 や 0.75、0.625 などは実際には有限小数です。これに対して 1/3 や 0.333... などは小数点以下が無限に続く、無限小数です。

有限小数かどうかの判定は、分数として表したときの分母に関係します。分数をできるだけ約分したとき、分母を素因数分解して 2と5だけで表せる場合に、十進法の表示が有限になります。分母の素因数が 2と5のみであれば小数は終わり、それ以外の素因数があると小数は無限に続きます。これを覚えておくと、分数を小数に直すときの判断が楽になります。

身近な例で練習してみましょう。以下の例はすべて約分後の分母を確認するだけで有限か無限かが分かります。

・1/2 = 0.5 は有限小数

・3/4 = 0.75 は有限小数

・5/8 = 0.625 は有限小数

・7/20 = 0.35 は有限小数

・1/3 = 0.333... は無限小数

・1/7 = 0.142857... は無限小数

有限小数と無限小数の違いを表で見る

able> 分数十進表示有限小数か 1/2 0.5 はい 3/4 0.75 はい 5/8 0.625 はい 7/20 0.35 はい 1/3 0.333... いいえ 1/7 0.142857... いいえ ble>

上の表のように、分母の素因数を見て 2と5だけで表せる場合は十進法で有限小数になり、そうでなければ無限小数になります。実生活では、小数の表示桁数を決める端数処理の基準を決めるときにこの考え方が役立ちます。数を扱う場面で、どこまで小数を表示するかを決めるときに覚えておくと便利です。

まとめ

有限小数は、分母の素因数が2と5だけで表せる分数を十進法に直したときにちょうど終わる小数です。逆に、分母に2も5もない素因数が含まれると小数は無限に続くことになります。こうした性質を理解しておくと、分数から小数へ変換する際の作業がスムーズになり、計算のミスを減らすことができます。

有限小数の関連サジェスト解説

有限小数循環小数とは: このページでは、有限小数と循環小数とは何かを、中学生にも分かるように解説します。まず、有限小数とは、十進法で表したときに小数の桁が決まって終わる数のことです。例えば 0.5、1.25、3.0 などは有限小数です。これらは小数点の右側が有限の桁数で終わります。反対に、循環小数とは小数が無限に続くが、ある一定の数字の並びが繰り返される小数のことです。例えば 0.333... は 0.3 がずっと繰り返される循環小数、0.142857142857... のように 142857 が何度も現れる例もあります。循環小数には、1 桁だけが繰り返される場合もあれば、2 桁や 3 桁など、繰り返しの長さが違う場合もあります。どうしてそうなるのかというと、分数を十進法に直すとき、分母の素因数が重要だからです。分母を素因数分解して、2 と 5 以外の因子があるときは循環小数になります。たとえば 1/4 は 0.25 で終わる有限小数ですが、1/3 は 0.333... の循環小数です。有限小数と循環小数の見分け方のコツとして、「分数に直してみて、分母の素因数が 2 と 5 のみかどうか」を確かめる方法があります。さらに、循環小数を分数に直す方法も知っておくと役に立ちます。代表的な例として、0.333... は 1/3 です。もう少し複雑な循環の例として、0.12(34) のような表し方を学ぶこともありますが、基本は同じ考え方です。最後に、現実の場面ではお金の計算や長さの測定など、有限小数で表せるものと循環小数が混在します。正しく理解しておくと、分数と小数の関係が見えやすくなります。もし練習問題が欲しければ、いくつか出しますので言ってください。

有限小数の同意語

有限小数: 小数点以下の桁数が有限で、最後まで数値が表現でき、途中で循環しない小数のこと。分数を 10^n で割った形で表せ、例えば 0.25 や 3.5 のように有限桁で表される。
終端小数: 有限小数と同じ意味で使われる別名。小数点以下の桁数が有限で、最後まで表現が途切れず終わる小数のこと。

有限小数の対義語・反対語

無限小数: 小数点以下の桁数が無限に続く小数のこと。終わりがなく、記述を続けても末尾を迎えません。例: 0.123456789101112... のように、桁数が無限に続くケースを指します。
循環小数: 小数点以下の数値の並びが一定の桁数ごとに繰り返される小数のこと。末尾を迎えずに無限に続くが、規則的に同じ部分が繰り返されます。例: 0.333...（0と3が繰り返す）、0.142857142857...（『142857』が繰り返される）
無理数: 分数では表せない数で、小数表示が無限かつ非周期的に続きます。例: π、√2 など。