互いに素・とは？中学生にも分かる数学の基本ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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岡田康介

名前：岡田康介（おかだこうすけ）ニックネーム：コウ、または「こうちゃん」年齢：28歳性別：男性職業：ブロガー（SEOやライフスタイル系を中心に活動）居住地：東京都（都心のワンルームマンション）出身地：千葉県船橋市身長：175cm 血液型：O型誕生日：1997年4月3日趣味：カフェ巡り、写真撮影、ランニング、読書（自己啓発やエッセイ）、映画鑑賞、ガジェット収集性格：ポジティブでフランク、人見知りはしないタイプ。好奇心旺盛で新しいものにすぐ飛びつく性格。計画性がある一方で、思いついたらすぐ行動するフットワークの軽さもある。 1日（平日）のタイムスケジュール 7:00 起床：軽くストレッチして朝のニュースをチェック。ブラックコーヒーで目を覚ます。 7:30 朝ラン：近所の公園を30分ほどランニング。頭をリセットして新しいアイデアを考える時間。 8:30 朝食＆SNSチェック：トーストやヨーグルトを食べながら、TwitterやInstagramでトレンドを確認。 9:30 ブログ執筆スタート：カフェに移動してノートPCで記事を書いたり、リサーチを進める。 12:30 昼食：お気に入りのカフェや定食屋でランチ。食事をしながら読書やネタ探し。 14:00 取材・撮影・リサーチ：街歩きをしながら写真を撮ったり、新しいお店を開拓してネタにする。 16:00 執筆＆編集作業：帰宅して集中モードで記事を仕上げ、SEOチェックやアイキャッチ作成も行う。 19:00 夕食：自炊か外食。たまに友人と飲みに行って情報交換。 21:00 ブログのアクセス解析・改善点チェック：Googleアナリティクスやサーチコンソールを見て数字を分析。 22:00 映画鑑賞や趣味の時間：Amazonプライムで映画やドラマを楽しむ。 24:00 就寝：明日のアイデアをメモしてから眠りにつく。

互いに素・とは？の基本

結論から言うと、2つの整数が互いに素・とは？とは、共通の素因数を持たないことです。互いに素は英語で Coprime と呼ばれます。つまり、2数を素因数分解したときに共通する素が一つも現れなければ、最大公約数 gcd(a,b) は 1 になり、その二数は互いに素と判断されます。

最大公約数 gcd とは、2つの数を同時に割り切る最大の数のことです。例として gcd(8,15) = 1 となります。したがって 8 と 15 は共通の因数が 1 だけであり、互いに素です。

素因数分解の観点では、8=2×2×2、15=3×5、共通する素因数はありません。従って gcd(8,15) = 1 です。

able>例数最大公約数説明114 と 217共通の素因数は 7。従って互いに素ではない。27 と 111両方が素数で共通の素因数がない。38 と 1518=2×2×2、15=3×5、共通する素はなし。412 と 186共通の素因数は 2 と 3。ble>

どうやって確かめるか

方法1 最大公約数 gcd を使う。数を小さい方で割っていき、余りが 0 になるまで繰り返します。最終的に gcd が 1 なら互いに素です。

方法2 素因数分解を使う。両方を素数に分解し、共通の素因数があるかを調べます。共通の素因数がなければ gcd は 1 です。

方法3 ユークリッドの互除法を使う。大きい数を小さい数で割り、余りと小さい数を新しい組として繰り返します。余りが 0 になったときの小さい数が gcd です。 gcd が 1 なら互いに素です。

実生活のヒントとして、分数の約分にもこの考えが役立ちます。分子と分母を互いに素になる形まで約分することで、分数を最も簡単な形にできます。

まとめとして、互いに素・とは？は、共通の素因数がない状態を指します。 gcd が 1 のときそれが成立します。この考え方は数学の基礎だけでなく、分数の約分や比の扱い、さらには素数の学習にも役立ちます。

互いに素の同意語

互いに素: 二数が公約数として1のみを共有する性質。最大公約数が1であることを意味します。
相互素: 同じく、二数が公約数として1以外を共有しない性質。最大公約数が1であることと等価です。
公約数が1のみを共有: 二数が共有する公約数が1だけである状態を指します。
最大公約数が1: 二数の最大公約数が1である状態。これにより他の公約数を持ちません。
素因数が共通しない: 二数の素因数集合に共通の要素がないことを意味します。
共通素因子がない: 二数の素因子に共通するものがない状態です。
gcdが1: 最大公約数(gcd)が1であることを指します。
公因子が1だけ存在する: 二数が共有する公因子は1のみであることを表します。
公約数が1である: 二数の共通の公約数が1だけである状態を示します。

互いに素の対義語・反対語

互いに素ではない: 2つの整数が共通の因数を持つ状態。最大公約数が1より大きく、1以外の数で割り切れることを意味します。例: 6と15は公約数3を共有します。
公約数を共有している: 2つの数が少なくとも1つの正の公約数を共有している状態。例: 8と12は公約数として2と4を共有します。
共通の素因数を持つ: 2つの数が共通の素因数を含む状態。例: 21と56は素因数7を共有します。
共同素因子を持つ: 2つの数が共通の素因子を含む状態。例: 15と45は素因数5を共有します。
最大公約数が1より大きい: 2つの数の共通因子が1つ以上あり、最大公約数が2以上になる状態。互いに素ではありません。例: gcd(14,21)=7。
最大公約数が1でない: 上と同様の意味を別の言い方で表した表現。例: gcd(14,21)=7。
非互いに素: 互いに素ではないことを口語的に表現した言い方。例: 2と4は非互いに素です。
同じ約数を持つ: 2つの整数が1以外の共通の約数を持つ状態。例: 9と21は共通の約数3を持ちます。

互いに素の共起語

最大公約数: 2つ以上の整数が共通して持つ約数の中で、最も大きい数。2つの数が互いに素のとき、この値は1になる。
公約数: 複数の整数が共通して持つ約数のこと。互いに素の話題では、共通して見つかる約数として重要。
最小公倍数: 2つ以上の整数が共通して持つ倍数の中で、最小の正の倍数。
公倍数: 2つ以上の整数が共通して持つ倍数のこと。
整数: 正の整数・負の整数・0を含む数の集合。数論の基本的な対象で、互いに素は整数同士の関係として語られることが多い。
素数: 正の整数のうち、1と自身以外に約数を持たない数。互いに素を語る際の基礎となる概念。
素因数: 整数を構成する素数のこと。2以上の整数の素因数として現れる。
素因数分解: 整数を素因数の積に分解すること。互いに素であるかどうかは、共通の素因数がないことで判定することが多い。
共通因子: 複数の整数が共通して持つ因子のこと。最大公約数はこの中で最大のもの。
1: 正の整数の最小の約数で、どの整数とも互いに素になる場合が多い。互いに素の議論の基本単位。
ユークリッドの互除法: 2つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズム。 gcdを計算する標準的な手法で、互いに素の判定にも使われる。
オイラーのφ関数: n に対して、1 から n-1 までの数のうち n と互いに素な数の個数を表す関数。互いに素の概念を数で扱う道具。
数論: 数の性質を扱う数学の分野。互いに素は数論で頻繁に出てくる基本概念。
互いに素条件: 2つの整数が互いに素であるかどうかを判定・表現する条件の総称。 gcd(a,b)=1 が代表例。
共通素因数: 複数の整数が共有して持つ素因数のこと。共通して存在する場合は、互いに素ではないことの証左になることが多い。

互いに素の関連用語

最大公約数: 二つの整数が共通に持つ約数の中で、もっとも大きい数。記号は gcd(a,b) で表される。
公約数: 二つの整数が同時に割り切れる正の整数。共通因子のこと。
互いに素: 二つの整数 a と b の最大公約数が 1 である状態。分数の約分や整数論で基本的な概念。
素因数分解: 整数を素数の積として分解すること。共通因子の有無を調べる際に役立つ。
素数: 1 と自分自身以外に約数を持たない自然数。整数論の基本要素。
最小公倍数: 二つの整数が共有する最小の公倍数。記号は lcm。
最大公約数と最小公倍数の関係: gcd(a,b) × lcm(a,b) = a × b。特に gcd=1 のとき lcm = a×b。
ユークリッドの互除法: 二つの整数の最大公約数を効率的に求める反復アルゴリズム。剰余を用いる。
拡張ユークリッドの互除法: 拡張版で、ax + by = gcd(a,b) を満たす整数 x, y を求めるアルゴリズム。
ベゾットの等式: 任意の整数 a, b に対して、ax + by = gcd(a,b) を満たす整数 x, y が存在するという関係。 gcd=1 の場合、モジュラ逆元を導く際に使われることがある。
モジュラー逆元: 法 m に対して a × x ≡ 1 (mod m) となる x。gcd(a,m)=1 のとき存在する。
分数の約分（最簡分数）: 分子と分母の最大公約数を 1 にして、分数をできるだけ簡単な形にすること。
互いに素な三つ以上の整数: 三つ以上の整数が互いに素である状態。二つずつの gcd が 1 である場合と、全体の gcd が 1 である場合には意味が異なる点に注意。